Question

如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，

Answer 1

解题思路：（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，列式可求得A球刚要落地时的速度大小．

（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，分两个过程由机械能守恒列式可求得C球刚要落地时的速度大小．

（3）在B球下落过程中，重力和绳的拉力做功，运用动能定理列式求解两绳对B球做的总功．

（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v₁，则

[1/2(mA+mB+mC)

v21＝mAghA−mBghB1−mCghC1

又h_A=L，hB1＝hC1＝Lsin30°＝

1

2L

代入数据并解得，v1＝

gL

2]

（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v₂，则

[1/2(mB+mC)

v22−

1

2(mB+mC)

v21＝mBghB2−mCghC2

又hB2＝L，hC2＝Lsin30°＝

1

2L

代入数据并解得，v2＝

3gL

2]

在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v₃，则

1

2mC

v23−

1

2mC

v22＝mCghC3

又h_C3=L，代入数据得，v3＝

点评：

本题考点： 动能定理；机械能守恒定律．

考点点评： 本题绳系系统机械能守恒问题，关键要善于选择研究的过程，分段进行列式求解．