Question

一元二次方程的根与系数的关系题已知x1,x2是一元二次方程x^2-4x-3=0的两个实数根,求1/x1^2+1/x2^2

Answer 1

由根与系数关系可知,

在已知方程中,x1+x2=-b/a=4,x1*x2=c/a=-3.

且1/x1^2+1/x2^2通分可得:

=(x1^2+x2^2)/x1^2*x2^2

=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2

代入x1+x2=-b/a=4,x1*x2=c/a=-3.得:

原式=(16+6)/9=22/9.