Question

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC

Answer 1

（1）证明：

①∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC,∠ACB=∠ACF

又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形

∴AB=AC,∠ACB=60°

∴∠B=∠ACF

∵BE=CF

∴△ABE≌△ACF；

②由△ABE≌△ACF

∴AE=AF,∠BAE=∠CAF

∵∠BAE+∠CAE=60°

∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°

∴△AEF是等边三角形．

（2）答：存在

证明：在CD延长线上取点F,使CF=BE

与（1）①同理可证△ABE≌△ACF

∴AE=AF,∠BAE=∠CAF（1分）

∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE

∴∠EAF=∠BAC=60°

∴△AEF是等边三角形．

注：若在CD延长线上取点F,使CE=DF亦可．