解题思路：f（100）=3f（
100
3]）=3f（3×[100/9]）=9f（[100/9]）=…=81f（[100/81]），由此猜想f（x）=
3
n
f(
x
3
n
)
，由
100
81
∈[1，3]
，知
81f(
100
81
)
=81•[1-|
100
81
−2
|]=19，f（100）=19，由此能求出方程f（x）=f（100）解的最小值．
f（100）=3f（[100/3]）=3f（3×[100/9]）=9f（[100/9]）=…=81f（[100/81]），
由此猜想f（x）=3nf(
x
3n)，
∵[100/81∈[1，3]，∴81f(
100
81)=81•[1-|
100
81−2|]=19，
∴f（100）=19，
由f（x）=19，知3nf(
x
3n)＝19，
当1≤
x
3n≤3，即3n≤x≤3n+1时，3nf(
x
3n)＝19可化为3n[1−|
x
3n−2|]＝19，
即3n-|2•3n-x|=19，x=19+3n，或x=3n+1-19，
又3n≤x≤3n+1，则n≥3，
当n=3时，x=19+27=46，
46
27∈[1，3]，或x=62，
62
27∈[1，3]，
故方程f（x）=f（100）解的最小值为46．
点评：
本题考点： 归纳推理；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查归纳推理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的性质及其应用．
1年前
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