Question

设函数f(x)的导数是a^x,则f（x）的全体原函数是什么?

Answer 1

f(x)=∫f'(x)dx+C1=∫(a^x)dx+C1=∫[1/ln(a)]d(a^x)+C1=(a^x)/ln(a)+C1

F(x)=∫f(x)dx+C2=∫[(a^x)/ln(a)+C1]dx+C2=[1/ln(a)]∫(a^x)dx+C1x+C2=(a^x)/ln^2(a)+C1x+C2

就是分两步积分,先求f(x),再求f(x)的原函数F(x)