Question

如图 P是正方形ABCD的一边DC上一点 DE垂直AP交BC于Q 求证DP=CQ,OP垂直OQ

Answer 1

（1）设AP与DQ的交点为E

∵DQ⊥AP,∴PE为直角三角形ADP斜边AP上的高,∴∠PAD=∠CPQ,

又∵AD=DC,∠ADP=∠DCQ=90°,∴△ADP≌△DCQ,∴DP=CQ.

(2)由（1）知DP=CQ,又∵OC=OD,∠OCQ=∠ODP,∴△OCQ≌△ODP,∴∠COQ=∠DOP,在等式两边同时加上∠POC,即∠COQ+∠POC =∠DOP+∠POC,得∠POQ=∠DOC=90°,∴OP⊥OQ