求y=1/cosx的不定积分

1个回答

  • 如果你的题目是∫1/cosx dx

    那么 1/cosx=secx

    就相当于做∫secx dx =In|secx+tanx|+c这个是公式应该能直接用

    过程是∫secx dx =∫cosx/(cosx)² dx=∫1/(1-sin²x)dsinx 这时候就相当于做∫1/(1-x²)dx

    这个是有公式的 ∫a/(a-x²)=0.5aIn|(x-a)/(x+a)|+c 所以

    ∫secx dx=0.5|(1+sinx)/(1-sinx)|+c

    并且 (1+sinx)/(1-sinx)=(1+sinx)²/(1-sin²x)=(1+sinx)²/cos²x=(secx+tanx)²

    所以 ∫secx dx=0.5In(secx+tanx)²+c=In|secx+tanx|+c