解题思路:把S表示为关于变量x的二次函数,由y2≥0可求得x的范围,在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值,从而得其范围.
由x2+4y2=4x,得y2=[1/4(4x−x2),
由y2=
1
4(4x−x2)≥0,解得0≤x≤4,
代入S=x2+y2得,S=x2+
1
4(4x−x2)=
3
4x2+x=
3
4(x+
2
3)2-
1
3],x∈[0,4],
S在[0,4]上单调递增,
当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16,
故S的取值范围为[0,16].
故答案为:[0,16].
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,考查学生运用知识分析解决问题的能力,属中档题.