解题思路：根据题意，可知这个数除以3得到的商比除以5得到的商大，那么可设这个数除以3时的商是x，那么除以5时的商就是x-4，根据被除数=除数×商+余数，可列式进行解答．
设这个数除以3时的商是x，那么除以5时的商是x-4，
5×（x-4）+1=3x+1
5x-20+1=3x+1，
5x-3x=19+1，
2x=20，
x=10，
3×10+1=31，
答：这个数是31．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 解答此题的关键是根据被除数=除数×商+余数这个公式在题干中找到等量关系，然后进行列式计算即可．