这是必会的题.
作点C关于直线L的对称点D,连接AD交直线L于P点,则满足AP+CP的绝对值最小.（当然也可以做A点关于直线的对称点F,连CF交直线于P点）.为什么这样就最小呢?因为PD=PC,假如在直线上另取一M点,连MD和MA.则构成三角形ACM.两边之和大于第三边,即MD+MA>AD,即MD+MA>PC+PA.会求C点坐标吧,就是设D(x,y).CD中点坐标到直线L上,一个方程；CD直线斜率与直线L斜率乘积为-1（因为两直线垂直）,另一佧方程.联立两方程就可以解出D点坐标了.接下来,写出直线AD方程,联立直线DA和直线L,得到P点坐标.
第二个问题,做B点关于直线L的对称点E,连AE交直线 L于Q点.AQ-BQ就绝对值最大.
自己计算吧.你写式子计算时,不用说原因,就是不用证明,只要计算过程就行了.