1.△ABC中,∠BAC＝90°,∠ABC的平分线与,∠ACB的平分线交于O点,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,则四边
形AEOF是什么四边形?为什么?
作∠A的平分线与BC交于H点.
∴∠EAO=∠OAF
∵OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
∴∠AEO=∠OFA
∴△OEA≌△OFA
∴OE=OF,EA=FA
∴四边形AEOF是正方形.
2．直∠梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,BD⊥DC,若AD＝AB＝5,试求△BDC的面积．
过D点作DF⊥BC于F点
∵AD‖BC
∴BA⊥AD
∴∠BAD=90°
∵AD=AB=5,∠BAD=90°
∴△BAD是等腰直角三角形
∴∠ADB=∠ABD=45°
∵DF⊥BC,AD=AB=5,AD‖BC
∴四边形ADFB是正方形
∴DF=AB=5,BF=AD=5,∠ADF=90°
∵∠ADB=45°,∠ADF=90°
∴∠BDF=45°
∵∠DFB=90°
∴∠DBF=45°
∵∠DFC=90°,∠BDC=90°,∠BDF=45°
∴∠FDC=45°
∵∠FDC=∠FDB=45°,DF是公共边,∠DFB=∠DFC=90°
∴△DFB≌△DFC
∴FC=BF=5
∴BC=BF+CF=10
∵DF=5,BC=10
∴△BDC的面积为DF×BC÷2=5×10÷2=25
好多年没做几何题了.刚刚研究出,呵呵…希望是你想要的答案.几何很有趣的,你要好好学哦!