Question

：过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O是坐标原点,P为AB中点,P的轨迹是椭圆,请给予证明,

Answer 1

建立直角坐标系,以圆心为原点,设A（Rcosa0,Rsina0)(定点,即a0是已知的）,设B（Rcosb,Rsinb)（b是未知的量）,下面开始推导：

P点的坐标为（R（cosa0+cosb)/2,R(sina0+sinb)/2),令P的轨迹坐标为（X,Y）,即2X/R-cosa0=cosb,2Y/R-sina0=sinb,由sinb*sinb+cosb*cosb=1,所以,（2X/R-cosa0）^2+(2Y/R-sina0)^2=1,这不是标准的椭圆方程,是经过旋转了的椭圆方程