解题思路：（1）根据M，N运动的速度可以得出，当M移动到A处时，NB=2，进而得出N点坐标；
（2）根据线段AQ，QM，MA能围成三角形，进而得出t的取值范围；
（3）由三角形面积公式直接写出含有t的二次函数关系式；
（4）分类讨论直角三角形的直角顶点，然后解出t，求得M坐标．
（1）∵点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，
同时点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．
∴当M移动到A处时，NB=2，
∴动点N的坐标是：（1，3）；
（2）∵AC交NP于点Q，
∴线段AQ，QM，MA要围成三角形，
∴t的取值范围是：0＜t＜2；
（3）S△AMQ=[1/2]AM•PQ=[1/2]（4-2t）（1+t）=-t2+t+2．
（4）存在使△AQM为直角三角形的点M．
∵∠AOC=90°，OA=4，OC=3，
∴tan∠OAC=[3/4]，
∵AP=t+1，
∴AQ=[5/4]（t+1），
即点A不可能为Rt△AQM的直角顶点．
①当点Q为直角顶点时．（如图①）
∵∠MQA=90°
∴[AQ/AM]=[4/5]
∵
5
4(t+1)
4−2t=[4/5]，
∴t＝
1
2则M（1，0）．
②当点M为直角顶点时．（如图②）
∵∠QMA=90°，
∴[AM/AQ]=[4/5]，
即4-2t=t+1，
∴t=1，则M（2，0）．
综上所述：点M的坐标为（1，0）或（2，0）．
点评：
本题考点： 直角梯形；三角形的面积；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及函数关系式求法等知识点，结合图形的面积，渗透分类讨论的思想，使问题综合性增强．