Question

已知f(x+1)=f(x-1)对任意实数x均成立,求证：f(x)是周期函数,并求出其周期.

Answer 1

令a=x-1

则x+1=a+2

所以f(a+2)=f(a)

即f(x+2)=f(x)

所以f(x)是周期函数

周期T=2