①设AX=0,BX=0同解,解空间是V0＝﹤X1,……Xp﹥,﹛X1,……Xp﹜是基础解系.
设Vn＝V0♁V1
﹙♁是直和,V1是V0的正交补﹚
则A的行向量组、B的行向量组都是V1的生成组,所以等价!
②设A的行向量组、B的行向量组等价.则它们生成Vn的同一子空间V2,V2在Vn的正交补就是方程组
AX＝0,BX＝0的共同解子空间,所以这两个方程组同解.
设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量
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