解题思路：原式第一项1、4结合，2、3项结合，利用多项式乘以多项式法则计算，将a2+5a看做一个整体，利用完全平方公式变形即可得到结果．
原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+1=（a2+5a）2+10（a2+5a）+25=（a2+5a+5）2．
则代数式是完全平方式．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．
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