解题思路：设∠A为x，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∠BDC为x+24°，根据等边对等角的性质∠C=∠ABC=∠BDC，再根据三角形内角和定理列方程求解即可．
如图，设∠A=x°，
∵∠ABD=24°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+24°，
∵BD=BC，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠BDC=x+24°，
在△ABC中，x+2（x+24°）=180°，
解得x=44°．
即∠A=44°．
故填44°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．