Question

证明：向量OA、OB、OC的终点 A、B、C共线,则存在实数λ、μ,且 λ+μ=1,使得：

Answer 1

向量OA,OB,OC,的终点共线,即A、B、C三点共线

设BC=pBA,则OC-OB=p(OA-OB)

OC=pOA+(1-p)OB

令λ=p,μ=1-p

那么λ+μ=1

反之,OC=λOA+μOB=λOA+(1-λ)OB=λ(OA-OB)+OB

所以OC-OB=λ(OA-OB)

所以BC=λBA,即A、B、C三点共线

希望对你有所帮助