Question

已知1+x+x^2=0,则多项式1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009的值是多少

Answer 1

1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009

=0+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009

=x^3(1+x+x^2)+x^6+...+x^2008+x^2009

=x^6+...+x^2008+x^2009

=x^6(1+x+x^2)+x^9+...+x^2008+x^2009

=x^9+...+x^2008+x^2009

如此反复提取公因式1+x+x^2

=x^2007+x^2008+x^2009

=x^2007(1+x+x^2)

=0