解题思路:过M、N、P和Q分别作长方形ABCD的各边的平行线.易知交成中间的红色正方形的边长为3厘米,面积等于9平方厘米.设△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面积之和为S,则2S+红色正方形的面积=长方形ABCD的面积,继而求出S的值,又四边形MNPQ的面积=S+红色正方形的面积.
过M、N、P和Q分别作长方形ABCD的各边的平行线,如下图所示:
∴图中红色部分的边长分别为:5-2=3厘米,6-3=3厘米,
∴S红色部分=3×3=9平方厘米,
设△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面积之和为S平方厘米,
∵S△MQD=S△MQG,S△NAM=S△NEM,S△PBN=S△PFN,S△QCP=S△QHP,
则有2S+9=56,
解得:S=[47/2],
S四边形MNPQ=S+9=[65/2]平方厘米.
点评:
本题考点: 勾股定理.
考点点评: 本题考查了不规则四边形的面积求法,解题关键是作出辅助线,求出中间所交正方形的面积,难度较大.