这道题用数学归纳法：
1.当n=1时,左边a1/a2=3/5>1/6 成立.
2.假设当n=k时,a1/a2+a2/a3+...+ak/ak+1>k/2-1/3也成立,
则当n=k+1时,左边=a1/a2+a2/a3+...+ak/ak+1+(ak+1)/(ak+2).>k/2-1/3+(ak+1)/(ak+2)
有题意可得,(ak+1)/(ak+2)显然大于1/2,所以k/2-1/3+(ak+1)/(ak+2)>(k+1)/2-1/3.
故,由1,2可得,原式成立.
打得好累,如果不懂可以继续问我.