Question

设z=f（x2-y2，exy），其中f（u，v）具有连续二阶偏导数，则y∂z∂x+x∂z∂y=（　　）

Answer 1

解题思路：利用已知函数z的表达式，计算z的一阶导数，代入计算整理即可．

因为z=f（x²-y²，e^xy），且f（u，v）具有连续二阶偏导数，

所以，

[∂z/∂x]=f′u•2x+f′v•exy•y=2xf′u+yexyf′v，

[∂z/∂y]=f′u•(−2y)+f′v•exy•x=−2yf′u+xexyf′v，

从而，

y

∂z

∂x+x

∂z

∂y=2xyf′u+y2exyf′v−2xyf′u+x2exyf′v

=（x²+y²）e^xyf′_v．

因此，正确选项为A，

故选：A．

点评：

本题考点： 二阶偏导的计算；多元复合函数求导的链式法则．

考点点评： 本题考查了多元复合函数求导的链式法则，难度系数适中，需要仔细计算．多元复合函数的求导是常考知识点，需要熟练掌握．