Question

由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn＝2n3n+1，则a5b7=（　　）

Answer 1

解题思路：设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁和d₂，把n=1，2，3分别代入已知可得2a₁=b₁．2a₁=7d₁-4d₂①a₁=5d₁-3d₂②．由①②解得d₁=2a₁，d₂=3a₁．代入要求的式子化简可得．

设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁和d₂，

则由题意可得

S1

T1＝

a1

b1＝

2×1

3×1+1=[1/2]，即 2a₁=b₁．

再由

S2

T2＝

a1+a2

b1+b2＝

2a1+d1

2b1+d2＝

2×2

3×2+1，2a₁=7d₁-4d₂①．

再由

S3

T3＝

a1+a2+a3

b1+b2+b3＝

3a1+3d1

3b1+3d2＝

2×3

3×3+1，化简得a₁=5d₁-3d₂②．

由①②解得 d₁=2a₁，d₂=3a₁．

故

a5

b7=

a1+4d1

b1+6d2=

a1+4×2a1

2a1+6×3a1=[9/20]．

故选D．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的定义和性质，解得 d1=2a1，d2=3a1是解题的关键，属中档题．