Question

设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式

Answer 1

D

设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则v _S-PQR=

S _△PQR·h=

PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则v _S-PQR=v _O-PQR+v _O-PRS+v _O-PQS，

S _△PQR·d= _△PRS·d+

S _△PRS·d+ _△PQS·d=

PQ·PRsinα+

PS·PRsinα+

PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即

=常数。故选D。