Question

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定

Answer 1

解题思路：（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．

（2）当ω＞ω₀，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．

（1）①物块的受力图如图．

②由小物块的受力示意图可得 F_合=mg tanθ

小物块的合力提供向心力：F_合=mrω₀²=mRsinθω₀²

由以上两式并代入θ=60°得 ω0＝

2g

R

（2）当ω=（1+k）ω₀时，由受力关系可以得到：摩擦力方向沿罐壁切线向下．

在水平方向有：fcosθ+Nsinθ=mRsinθω² ①

在竖直方向有：Ncosθ=fsinθ+mg ②

由 ①②两式消去N得：f＝

mRsinθω2−mgtanθ

sinθtanθ+cosθ

代入θ=60°，ω=（1+k）ω₀得：f＝

3k(2+k)

2mg

答：

（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零时

①在答卷中画出物块的受力图如图．

②ω₀是

2g

R．

（2）若ω=（1+k）ω₀，且0＜k＜1，小物块受到的摩擦力大小为

mRsinθω2−mgtanθ

sinθtanθ+cosθ，方向沿罐壁切线向下．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．