Question

已知点P(t,t),t属于R,点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的

Answer 1

点P在直线y=x上

点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点.

因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值

点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则

PM=PC-1/2

PN=PD+1/2

PN-PM=PD-PC+1

应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC

在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'

此时,PD-PC'=2-1=1

PN-PM=PD-PC+1=2最大