Question

（2014•永安市质检）如图，已知抛物线y＝−14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知A点的坐标

Answer 1

（1）∵抛物线y＝−

1

4x2+bx+4经过点A（-2，0），

∴−

1

4×(−2)2−2b+4＝4，

解得b＝

3

2．

∴抛物线的解析式为y＝−

1

4x2+

3

2x+4，

对称轴x＝−

3

2

2×(−

1

4)＝3；

（2）当x=0时，y=4，

∴C（0，4），

当y=0时，−

1

4x2+

3

2x+4＝0，

解得：x₁=-2，x₂=8，

∴A（-2，0），B（8，0）．

设直线BC的解析式为y=mx+n，它经过B（8，0），C（0，4）

则

n＝4

8m+n＝0，

解得

m＝−

1

2

n＝4，

∴直线BC为y＝−

1

2x+4，

∴MN=(−

1

4x2+

3

2x+4)−(−

1

2x+4)＝−

1

4x2+2x＝−