过圆C：（x-6） 2 +（y-4） 2 =8上一 - 知识问答

过圆C：（x-6） 2 +（y-4） 2 =8上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点．

1个回答

（Ⅰ）连接PC，由垂径定理知，PC⊥AB，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）．
因为点A（4，6），C（6，4），则AC中点C₁坐标为（5，5），又圆半径 r=
|AC|
2 =
2 ．
故点P的轨迹方程是（x-5）²+（y-5）²=2 （x≠4，y≠6）．（4分）
（Ⅱ）设点P（x₀，y₀），
因为点P、E关于x=1对称，则点E（2-x₀，y₀）
因为P、F关于y=x对称，则点F（y₀，x₀）（6分）
所以 |EF|=
(2- x 0 - y 0 ) 2 + ( y 0 - x 0 ) 2 =
2
( x 0 -1) 2 + ( y 0 -1) 2
设点M（1，1），则|EF|=
2 |PM|
∵|MC₁|-r≤|PM|≤|MC₁|+r
∴ 3
2 ≤|PM|≤5
2 ，
∴6≤|EF|≤10（12分）

相关问题