分解因式:(1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2;(2)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1

2个回答

  • 解题思路:(1)首先把x2+4x+8作为一个整体,然后利用十字相乘法分解因式即可求解;

    (2)首先把多项式变为(2x2-3x+1)2-11(2x2-3x)-1,然后把2x2-3x作为一个整体打开括号提公因式分解因式即可求解;

    (3)首先把多项式变为(x4+x3+x2)-(x3+x2+x)+(2001x2+2001x+2001),然后分别提取公因式,接着再提取公因式即可求解;

    (4)首先分别把(6x-1)( x-1)和(2 x-1)(3 x-1)相乘,多项式变为(6x2-7x+1)(6x2-5x+1),接着变为(6x2+1-7x)(6x2+1-5x),再把6x2+1作为一个整体做多项式的乘法,最后利用完全平方公式即可求解;

    (5)首先把多项式变为a2+3ab+4ac+2b2+5bc+3c2,然后变为a2+a(3b+4c)+(2b+3c)(b+c),然后利用十字相乘法分解因式即可求解.

    (1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2
    =(x2+4x+8+x)(x2+4x+2x+8)

    =(x2+5x+8)(x+2)(x+4);

    (2)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1

    =(2x2-3x+1)2-11(2x2-3x)-1

    =(2x2-3x)2-9(2x2-3x)

    =(2x2-3x)(2x2-3x-9)

    =x(2x-3)(2x+3)(x-3);

    (3)x4+2001x2+2000x+2001

    =(x4+x3+x2)-(x3+x2+x)+(2001x2+2001x+2001)

    =x2(x2+x+1)-x(x2+x+1)+2001(x2+x+1)

    =(x2+x+1)(x2-x+2001);

    (4)(6x-1)(2 x-1)(3 x-1)( x-1)+x2
    =(6x-1)( x-1)(2 x-1)(3 x-1)+x2
    =(6x2-7x+1)(6x2-5x+1)+x2

    =(6x2+1-7x)(6x2+1-5x)+x2
    =(6x2+1)2-12x(6x2+1)+36x2
    =(6x2+1-6x)2

    (5)a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc

    =a2+3ab+4ac+2b2+5bc+3c2
    =a2+a(3b+4c)+(2b+3c)(b+c)

    =(a+2b+3c)(a+b+c).

    点评:

    本题考点: 因式分解-分组分解法;因式分解-十字相乘法等.

    考点点评: 此题主要考查了利用分组分解法分解因式,这几个题目比较难,几乎把所有的分解因式的方法都综合利用,平时加强训练.