Question

在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且BE=CE,CF=FD,求∠EAF的大小?

Answer 1

分析：先求的∠B=60°,再根据AE、AF分别垂直平分边BC、CD,在四边形AECF中,求出∠EAF=60°．

∵AE垂直平分边BC,

AC=AB,

∵菱形ABCD,

∴AB=BC,

∴AC=AB=BC,

∴△ABC是等边三角形,

∴∠B=60°,

∴∠BCD=120°,

又∵AF垂直平分边CD,

∴四边形AECF是圆内接四边形,

∴∠EAF+∠ECF=180°,

∵∠ECF=120°,

∴在四边形AECF中,∠EAF=180°-120°=60°．

分析：根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形,从而先求得∠B=60°,∠C=120°,在四边形AECF中,利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．

∵AE垂直平分边BC,

∴△ABC是等边三角形,

∴∠B=60°,

∴∠BCD=120°,

又∵AF垂直平分边CD,

∴在四边形AECF中,∠EAF=360°-180°-120°=60°