解题思路：根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8厘米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3-1）=4厘米，那么下底就是8+4=12厘米；又因为面积增加24平方厘米，则增加的就是以8厘米为底、以原梯形的高为高的三角形的面积，据此利用增加的面积和三角形的面积公式即可求出梯形的高，
根据题干分析可得：梯形的上底是8÷（3-1）=4（厘米）
下底是8+4=12（厘米）
高是24×2÷8=6（厘米）
所以梯形的面积是（4+12）×6÷2
=16×3
=48（平方厘米）
答：梯形的面积是48平方厘米．
点评：
本题考点： 梯形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是根据上下底的倍数与差求出梯形的上下底的值，根据增加的三角形的面积求出梯形的高．