Question

已知三棱锥PAC 外接球半径是3 侧棱两两垂直求最大侧面积

Answer 1

设三条侧棱长分别是a,b,c,

将其扩充成长方体,

则 对角线长即外接球直径

∴ 2√3=√(a²+b²+c²)

∴ a²+b²+c²=12

侧面积S=（ab+bc+ac）/2

∵ a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac

三个式子相加

2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)

∴ ab+bc+ac≤a²+b²+c²=12

当且仅当a=b=c时等号成立

∴ S=(ab+bc+ac)/2≤6

即侧面积的最大值是6