Question

已知x=1/√3+√2.求证:x5+x4-10x3-10x2+x+1=0

Answer 1

证明：∵x=1/（√3+√2）

∴x=√3-√2

x+1=1+√3-√2

x^2=5-2√6

x^4=49-20√6

∴x^5+x^4-10x^3-10x^2+x+1=(x+1)(x^4-10x^2+1)

=(1+√3-√2)[49-20√6-10(5-2√6)+1]

=(1+√3-√2)*(50-20√6-50+20√6)

=0

∴x=1/3+√2,x^5+x^4-10x^3-10x^2+x+1=0