Question

已知函数f(x)=2的x次方,f(a+2)=12,函数g(x)=2的ax次方-9的x次方,g(x)的定义域为[0,1].

Answer 1

f(a+2)=2^(a+2)=4*2^a=12

所以,2^a=3

则：2^ax=(2^a)^x=3^x

所以,g(x)的解析式为：g(x)=3^x-9^x （x∈【0,1】）

令y=g(x),t=3^x,则t²=9^x,

x∈【0,1】,则t=3^x∈【1,3】

所以,g(x)=y=t-t²,（t∈【1,3】）

开口向下,对称轴为t=1/2的二次函数

区间【1,3】在对称轴的右边,所以在该区间上递减

t=1时,ymax=0；

t=3时,ymin=-6；

所以,g(x)的值域为【-6,0】