Question

设函数f（x）=x3+bx2+cx，g（x）=f（x）-f′（x），若g（x）是奇函数，求b，c的值．

Answer 1

解题思路：求出函数f（x）的导函数，代入g（x）=f（x）-f′（x）整理，由g（x）是奇函数得到g（0）=0，g（-1）=-g（1），则b，c的值可求．

由f（x）=x³+bx²+cx，得

f′（x）=3x²+2bx+c，则

g（x）=f（x）-f′（x）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c，

∵g（x）是奇函数，

∴g（0）=-c=0，c=0．

∴g（x）=x³+（b-3）x²-2bx．

由g（-1）=-1+b-3+2b=3b-4，

-g（1）=-1-b+3+2b=b+2．

g（-1）=-g（1）得：3b-4=b+2，b=3．

∴b=3，c=0．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；导数的运算．

考点点评： 本题考查了导数的运算，考查了函数的奇偶性的性质，是基础题．