Question

在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小．

Answer 1

解题思路：由a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，知

a

5

−

b

5

＝

a

3

2

−2

a

1

a

3

+

a

1

2

a

1

=

(

a

3

−

a

1

)

2

a

1

＞0，由此可知a₅＞b₅．

由题意知a5＝

a32

a1，b₅=2b₃-b₁，

又a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，a₁≠a₃，

∴a5−b5＝

a32−2a1a3+a12

a1=

(a3−a1)2

a1＞0，

∴a₅＞b₅．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．