Question

设函数f（x）=[x/x+2]（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=[x/x+2]，f2（x）=f（f1（x））=[x

Answer 1

解题思路：由已知所给的前几函数的特点：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数项为2ⁿ，一次项的系数比常数项小1，据此即可得出答案．

观察：f₁（x）=f（x）=

x/x+2]，f₂（x）=f（f₁（x））=[x/3x+4]，f₃（x）=f（f₂（x））=[x/7x+8]，…，

可知：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数项为2ⁿ，一次项的系数比常数项小1，故f_n（x）=

x

(2n−1)x+2n．

故答案为

x

(2n−1)x+2n

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 善于分析、猜想、归纳所给的式子的规律特点是解题的关键．