Question

x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3

Answer 1

假设z不属于（-1/3,0）

当z≥0时,x,y,z必须＜1,∴x+y＜x*x+y*y

又∵x+y=1-z＞1-z*z=x*x+y*y,产生矛盾

当z≤-1/3时,x+y≥4/3,0≤x*x+y*y≤8/9

当y≤0时,x≥4/3,∴x*x+y*y≥16/9,矛盾

当y＞0时,∵x+y≥4/3,∴x*x+y*y的最小值为8/9

当且仅当x=y时成立,

∵x＞y,∴x*x+y*y＞8/9,矛盾

∴假设不成立

即:-1/3