Question

线性代数设齐次线性方程组：X1-2X2+3X3-4X4=0 X2 - X3+X4=0X1+3X2 -KX4=0 -7X2

Answer 1

解:

系数行列式 =

1 -2 3 -4

0 1 -1 1

1 3 0 -k

0 -7 k 1

r3-r1 得

1 -2 3 -4

0 1 -1 1

0 5 -3 -k+4

0 -7 k 1

r3-5r2, r4+7r2 得

1 -2 3 -4

0 1 -1 1

0 0 2 -k-1

0 0 k-7 8

r4 - [(k-7)/2]r3 得

1 -2 3 -4

0 1 -1 1

0 0 2 -k-1

0 0 0 (1/2)(k-3)^2

所以行列式 = (k-3)^2

所以（1）K=3 时方程组存在非零解

（2）K!=3 时方程组仅有零解