令CD、BC的中点分别为E、F.
∵AB=AC、BC=BD,∴BE⊥CD、AF⊥BC.
由锐角三角函数定义,有:cos∠C=CE/BC=(1/2)CD/[(√2+1)CD]=(√2-1)/2.
∴sin∠C=√[1-(cosC)^2]=√[1-(3-2√2)/4]=√(1+2√2)/2.
显然有:sinC=AF/CD,∴AF=√(1+2√2)CD/2.
∴tan∠BAF=BF/AF=(1/2)BC/AF=(√2+1)/√(1+2√2).
∵AB=AC、AF⊥BC,∴∠BAC=2∠BAF.
∴tan∠BAC=2tan∠BAF/[1-(tan∠BAF)^2]
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/{1-[(√2+1)/√(1+2√2)]^2}
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/[1-(3+2√2)/(1+2√2)]
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/[(1+2√2-3-2√2)/(1+√2)]
=-(√2+1)√(1+2√2).
∵BC=BD,∴∠C=∠BDC.
又tan∠C=sin∠C/cos∠C=[√(1+2√2)/2]/[(√2-1)/2]=(√2+1)√(1+2√2).
∴tan∠BDC=(√2+1)√(1+2√2).
由tan∠BAC=-(√2+1)√(1+2√2)、tan∠BDC=(√2+1)√(1+2√2),得:
tan∠BAC+tan∠BDC=0.
∴tan(∠BAC+∠BDC)=(tan∠BAC+tan∠BDC)/(1-tan∠BACtan∠BDC)=0.
显然有:0°<∠BAC<180°, 0°<∠BDC<180°, ∴0°<∠BAC+∠BDC<360°,
∴∠BAC+∠BDC=180°.