Question

已知αβ是关于x的方程x^2+（m-2)x+1的两根,求（1+mα+α^2)(1+mβ+β^2)的值.

Answer 1

αβ是关于x的方程x^2+（m-2)x+1=0的两根

α^2+（m-2)α+1=0

β^2+（m-2)β+1=0

αβ=1 α+β=2-m

（1+mα+α^2)(1+mβ+β^2)=[α^2+（m-2)α+1+2α][β^2+（m-2)β+1+2β]

=(0+2α)(0+2β)=4αβ=4

通分化简得(2x+13)/(x^2+13x+40)=(2x+13)/(x^2+13x+42)

2x+13=0或x^2+13x+40=x^2+13x+42

x=-13/2