解题思路：首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．
从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，
其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：
①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；
②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；
③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；
④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；
⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．
故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为[19/125]．
点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查排列、组合的综合应用，涉及古典概型的计算，解题时需分类讨论，注意要按一定的顺序，做到不重不漏．