Question

三角形相似判定题目如图,已知,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED于G,EF*2=EG·ED,试证明BF=F

Answer 1

证：∵EF*2=EG·ED

∴EF/EG=ED/EF

∴△EGF∽△EFD

∴∠EFD=90°

∴∠EFB+∠DFC=90°

又∵∠B=∠C=90°

∴△EFB∽△DFC

已知EB=1/4AB AB=DC

∴ FC/EB=DC/BF

FC/(1/4AB)=AB/BF

4FC/AB=AB/BF

4FC*BF=AB^2

FC*BF=(AB/2)^2

∴FC=BF