已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(  )

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  • 解题思路:利用通项公式求出首项a1与公差d,或利用等差数列的性质求解.

    解法1:∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,

    ∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①;

    a4=a1+3d=1 ②;

    由①-②得a1+11d=15,

    即a12=15.

    解法2:由等差数列的性质得,a7+a9=a4+a12

    ∵a7+a9=16,a4=1,

    ∴a12=a7+a9-a4=15.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 等差数列.

    考点点评: 解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;

    解法2应用了等差数列的性质:{an}为等差数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq.

    特例:若m+n=2p(m,n,p∈N+),则am+an=2ap.