Question

AP微积分 体积The volume , in cubic feet,of an"inner tube" with in

Answer 1

本题有点麻烦,题目的意思是求外直径8、内直径4的内胎的体积

它相当于一个左侧距离y轴2,半径为(4-2)/2=1的圆绕y轴旋转的体积

该圆的方程可设为：y²+(x-3)²=1

那么x=3±√(1-y²),那么体积=最右边图形绕y轴旋转-最左边图形绕y轴旋转

V=∫(-1,1)π[3+√(1-y²)]²dy-∫(-1,1)π[3-√(1-y²)]²dy

=∫(-1,1)12π√(1-y²)dy

=2∫(0,1)12π√(1-y²)dy