解题思路：根据正弦函数的性质可以求出函数f（x）=|1-3sin2x|的周期，由f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，可以推出f（2x）的周期为a，然后求出f（x）的周期，从而求解；
∵函数f（x）=|1-3sin2x|，
∴函数f（x）的最小正周期为：π
∵f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，即f（2x）=f（2x+2a），
∴f（2x）的最小正周期为a，
∴f（x）的最小正周期为2a，
∴2a=π，∴a=[π/2]，
故答案为：[π/2]；
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 要知道y=f（x）和y=f（2x）之间的联系和区别，注意函数的周期与绝对值之间的关系，此题主要考查如何求函数的周期．