Question

已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc

Answer 1

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)(a+b+c) =

1/2 * [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2](a+b+c)

显然两个因子都 >= 0 ,

so,

上式 >= 0

a^3+b^3+c^3>=3abc

上面的公式是常用的,应该记住.