已知一个等腰梯形,上底与两腰相等,下底是上底的2倍,能把它分成形状,大小相同的四个部分吗

2个回答

  • 可以的.

    等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=2AD.将梯形ABCD分成全等的四个部分.

    [解]

    1、作梯形ABCD的中位线MN分别交AB、CD于M、N.

    2、在MN上取点E、F,使ME=EF=FN.

    3、过E作EG∥AB交BC于G、过F作FH∥DC交BC于G.

    则:梯形AEGB、梯形AEFD、梯形CHED、梯形GEFH就是全等的四个等腰梯形.

    [证明]

    利用赋值法,令AB=AD=CD=1、BC=2.

    由梯形中位线定理,有:MN=(1/2)(AD+BC)=(1/2)×(1+2)=3/2、MN∥BC.

    ∵ME=EF=FN,∴ME=EF=FN=1/2.

    显然有:AM=BM=DN=CN=1/2.

    ∵ME∥BG、EG∥MB,∴BGEM是平行四边形,∴BG=ME=1/2、EG=BM=1/2.

    取BC的中点为O.则有:BO=CO=1,∴AD=OC,又AD∥OC,∴ADCO是平行四边形,

    ∴AO=CD=1,而AB=1,∴AB=AO.

    ∵BO=1、BG=1/2,∴OG=1/2,∴BG=OG,又AB=AO,∴AG⊥BG.

    ∵AB=1、BG=1/2、AG⊥BG,∴∠ABG=60°,又ME∥BG,∴∠AME=60°,而AM=ME,

    ∴△AME是等边三角形,∴AE=AM=1/2.

    同理可证出:DF=EH=CH=1/2.

    显然有:GH=BC-BG-CH=2-1/2-1/2=1.

    ∵AE=EG=BG=EF=DE=EH=CH=1/2、AB=AD=CD=GH=1,

    ∴梯形AEGB≌梯形AEFD≌梯形CHED≌梯形GEFH.