Question

如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为__

Answer 1

解题思路：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．

S_阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S_△ABC-直径为AB的半圆的面积

=[1/2]π(

AC

2)2+[1/2]π(

BC

2)2+[1/2]AC×BC-[1/2]π(

AB

2)2

=[1/8]π（AC）²+[1/8]π（BC）²-[1/8]π（AB）²+[1/2]AC×BC

=[1/8]π（AC²+BC²-AB²）+[1/2]AC×BC

=[1/2]AC×BC

=[1/2]×6×8

=24．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；三角形的面积．

考点点评： 阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．