Question

利用小棒按照一定的规律摆正方形,用字 母表示第n个正方形所需要小棒的根数,并 说出你发现的规律.

Answer 1

排成一行,则1个需要4根,2个需要7根.记录如下

1 2 3 4.n

4 7 10 13.3n+1

排成二行,则2个需要7根,4个需要12.记录如下

2 4 6 8.2n

7 12 17 22.5n+2

第成m行,则m个需要3m+1根,2m个需要2(6m+1)-m=11m+2个,.nm个需要n(3mn+1)-(n-1)m

排成正方形,1个需要4根,4个需要12.记录如下

1 4 9 16.n^2

4 12 24 40.2n^2+2n